尺度空间(Scale space)理论研究笔记

来源:原创作者:编辑:admin2020-06-13 08:05

  维基百科的介绍:

  http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-invariant_feature_transform

  尺度空间理论的动机:

  现实世界的物体由不同尺度的结构所组成;

  在人的视觉中,对物体观察的尺度不同,物体的呈现方式也不同;

  对计算机视觉而言,无法预知某种尺度的物体结构是有意义的,因此有必要将所有尺度的结构表示出来;

  从测量的角度来说,对物体的测量数据必然是依赖于某个尺度的,例如温度曲线的采集,不可能是无限的,而是在一定温度范围进行量化采集。温度范围即是选择的尺度;

  采用尺度空间理论对物体建模,即将尺度的概念融合入物理模型之中。

  尺度空间公理:

  线性

  平移不变性

  半群特性:g(x,y,t1) *

  g(x,y,t2)=g(x,y,t1 +

  t2)

  旋转不变性

  尺度不变性

  正定性

  正规性(积分为1)

  不会引入新的极点

  不会增强极点

  存在无穷小的算子(可微性)

  按照以上条件,唯一可能的尺度空间核函数是高斯核函数。

  热扩散方程:

  根据微分方程理论,以上核函数家族可以表示成如下热扩散方程的解:

  \partial_t L=\frac{1}{2} \nabla^2 L,

  初始条件是L(x,y;0)=f(x,y)

  多尺度边缘检测和blob检测:

  梯度算子用于边缘检测

  过零点检测:二次微分不变性方程

  {\tilde L}_v^2=L_x^2 \, L_{xx} + 2 \, L_x \, L_y \, L_{xy} + L_y^2 \, L_{yy}=0

  满足三次微分不变性不等式:

  blob检测:拉普拉斯高斯方程或者Hessian矩阵的行列式

  自动尺度选择和尺度不变特征选择:

  实际问题中可能要选择局部的尺度,然后进一步分析

  尺度不变的特征是满足尺度不变性质的特征,这个特征在一个尺度下探测到,可以很容易映射到另一个尺度的对应位置。

  其他多尺度表示方法:

  金字塔表示

  非线性尺度空间

  仿射高斯尺度空间

  小波理论