如何判断函数奇偶性

来源:原创作者:编辑:admin2020-07-18 07:37

  原发布者:高乐乐130

  函数奇偶方法(周口卫生学校马爱华466000要:本两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法);2、用求和(差)法判断;3、用求商法判断。关键词:奇函数偶函数定义域求和(差)法求商法函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中,那么,怎样来判断函数的奇偶性呢?函数的奇偶性的判断应从两方面来进行,一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)二是看与的关系。判断方法有以下三种:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个涵数叫做奇函数f(-x)=f(x)则这个函数叫做偶函数2、用求和(差)法判断若则为奇函数若则为偶函数3、用求商法判断若则为奇函数若则为偶函数例1、判断函数的奇偶性(对口升学07年高考题)解法一(定义法)函数的定义域为R,关于原点对称===为奇函数解法二(求和(差)法)=为奇函数解法三(求商法)为奇函数例2判断函数的奇偶性(对口升学08年高考题)解法一(定义法)函数的定义域为的全体实数,关于原点对称解法二(求和(差)法)解法二(求商法)例3已知是定义在R上的函数

  有一些技巧可需经义证明,就能目测某些种类数的奇偶性。这对于选,判断题很有帮助。

  首先、定义域对原点对称的函数,才可能是奇函数或偶函数,定义域不对原点对称的,必然是非奇非偶函数。例如y=x2(x-1)/(x-1)=x2(x≠1),定义域不对原点对称,所以是非奇非偶函数。

  第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数,例如x的奇数次幂(含-1、-3这样的负奇数)是奇函数,x的偶数次幂(含-2、-4这样的负偶数)是偶函数,常数函数是偶函数,x的偶数次方根是非奇非偶函数,x的奇数次方根是奇函数,正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,常数函数是偶函数,恒等于0的常数函数既是偶函数,也是奇函数等等。

  第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。

  1、新函数有几个函数加减形成,每个加减的函数都是偶函数,则新函数是偶函数,例如x^4+x2+3,x^4、x2、3都是偶函数,所以新函数x^4+x2+3可以直接判断是偶函数;

  每个相加的函数都是奇函数,则新函数是奇函数,例如x^5+x^3+x,x^5、x^3、x都是奇函数,所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。

  如果相加减的函数中,部分是奇函数,部分是偶函数,则新函数是非奇非偶函数。例如x2+x+4,x2和4是偶函数,x是奇函数,所以x2+x+4是非奇非偶函数。